Stendhal, il teorema di Lagrange e i safety tutor sulle autostrade

La questione del successo postumo è strettamente legata al denaro che si può ricavare da un autore, da un pittore eccetera morti in assolutà povertà, in stato di quasi indigenza; per altri invece la questione non cambia: erano comunque ricchi o benestanti, anche se è difficile pensare che chi è poi finito nel calderone dei classici non sputasse costantemente sangue, se si vuole tener fuori il conte Giacomo Leopardi e pochi altri, Proust eccetera. Quando a cinquant'anni Stendhal dice nei Ricordi di egotismo che dieci anni prima gli restavano soltanto 3500 franchi (forse qualcosa come diecimila euro di oggi), e che una volta finiti avrebbe avuto almeno la gioia di farsi saltare le cerevella non immaginava il mare di denaro che gli editori in tutto il mondo avrebbero cominciato a far girare cento anni dopo coi suoi libri. Per altri - e questo è più vero in ambito accademico - la quantità di grana che si sarebbe generata con qualche loro scoperta è talmente incommensurabile che neanche il loro genio avrebbe potuto calcolarla. Che è per esempio il caso di Lagrange e del suo bellissimo teorema o formula sulle funzioni derivabili, quella che stabilisce, se applicata al movimento, che la velocità media che si percorre in un tratto di strada tra un punto a e uno b è uguale alla velocità istantanea calcolata in un punto compreso tra a e b:

                               (f(b)-f(a))/(b-a)=f '(x)

Che è poi la formula usata dai safety tutor in autostrada, quei dispositivi che calcolano la velocità media di un mezzo. Così se è vero il teorema di Lagrange (e non ci sono ragioni per non crederlo vero) poiché ci sarà almeno un punto nel tratto in cui la tua velocità è uguale a quella media calcolata sull'intero percorso, allora se alla fine la tua veloctà media risulterà superiore a quella che ti è stata imposta su quel tratto, vuol dire che c'è stato almeno un punto in cui l'hai superata. E questo, al di fuori della matematica, può dirsi anche di qualsiasi autore, pittore, musicista, o politico che sia passato alla storia.

Il torinese Lagrange - anzi Giusepper Ludovico Lagrangia (il suo nome sarebbe suonato ugualmente grande se avesse conservato la grafia italiana) era in fondo un semplice borghese, un benestante. Ma meno attento al denaro che alla gloria. E che sicuramente guardava solo all'esprit de géométrie: che cosa poteva fregargliene delle centinaia di milioni di euro che un giorno avrebbero fatturato con la sua formula se già sentiva il suo nome appartenere ai posteri? Ebbe vita facile (a parte gli anni di apprendistato - che fosse stato autoditatta nello studio della matematica superiore va ascritto a suo merito e dovette farlo a tozzi e bocconi e pure di nascosto dal padre - per il resto tutto in seguito filò liscio, se si escludono le sue ricadute nell'ipocondria: dal momento in cui a vent'anni fu nominato Sostituto del Maestro di Matematica nelle Regie Scuole di Artiglieria, a quando successe a Eulero a Berlino, a quando si traferì a Parigi e dopo qualche tempo sposò, a cinquantasei anni,  una ventiseienne. E comuque ebbe gloria ai suoi tempi, tanto più sotto Napoleone, e diventò senatore eccetera.

Anche Stendhal aveva amato Napoleone, e - a differenza di Lagrange, che era un'opportunista - l'aveva amato davvero. E aveva amato anche la matematica (numerosi i riferimenti nell'Henry Brulard: Ma cohabitation passionnée avec les mathématiques m'a laissé un amour fou pour des bonnes définitions, sans lesquelles il n'y a que des à-peu-près). Ma non fece ugualmente una buona fine. Pochi soldi, calcoli ai reni, gotta, emicranie. E alla fine morì a cinquantanove anni d'infarto. Un piccolo trafiletto su un giornale, è morto il signor Beyle, autore della Vita di Mozart e Cimarosa. E fu tutto. E non ebbe la tomba al Panthéon a Parigi come Giuseppe Lagrangia, ma comunque sempre al Père Lachaise. Il fatto è che a quel tempo al Père Lachaise ci mettevano tutti.

Manuali universitari inutili e il trenta meritato

La maggior parte dei manuali universitari delle facoltà scientifiche è assolutamente inutile. Nonostante rispecchino un po' tutti una qualche visione altruistica dell'esistenza, una buona predisposizione pedagogica, si rivelano poi inutili essenzialmente per due motivi: primo sono scritti male, sono cioè incomprensibili, involuti, agganciati al mito superiore dell'intelligenza: danno l'impressione che l'autore non ha compreso affatto le questioni che tratta, si rivelano le sue tortuosità mentali  o quelle dell'autore da cui ha scopiazzato, il quale a sua volta ha pure lui scopiazzato (che è sempre un dramma per un manuale, soprattutto in meccanica analitica, e in generale in fisica teorica, perché lo studente è costretto a fare un doppio sforzo: cercare di capire un argomento già di per sé complesso e farlo attraverso le cervelloticità dell'autore); e poi perché anche quando sono scritti decentemente non riportano che banalità espresse in forma per lo più ellittica. Il che indica che l'autore teme il giudizio "alto", non sta scrivendo per lo studente ma per un suo pari, uno che come lui è già di casa con certe nozioni, se pure queste nozioni sono state capite, se le più elementari implicazioni sul piano intuitivo sono state comprese (pericolo sempre in agguato quando si ragiona costantemente in termini matematici, e che è sicuramente il risultato di un insegnamento della matematica e della geometria già alle origini, nelle scuole medie, pavoneggiante, avulso dall'osservazione dei fatti riguardanti la tecnica, l'arte e la natura, e quindi incapace di suscitare nello studente interesse per le proprietà delle figure geometriche, come faceva osservare gia nel 1949 Emma Castelnuovo nel suo Geometria intuitiva per le scuole medie inferiori, la quale per questo venne quasi linciata, accusata dai colleghi francesi di fare matematica "par les mains sales", con le mani sporche).

Dunque se uno studente di fisica o matematica è costretto (come sarebbe giusto) ad arrivarci da solo, che ragione ci sarebbe di scrivere un manuale? Basterebbe per esempio per le equazioni di Lagrange indicarle e chiedere allo studente di applicarle lui stesso alla meccanica classica, prima di utilizzarle in quella relativistica o nella teoria quantistica dei campi. Un po' di sforzo iniziale ma tanto di guadagnato alla fine.

Così quando feci a fisica, alla Sapienza, l'orale di analisi 1, l'ultima domanda era sulle approssimazioni delle funzioni per mezzo di polinomi. Il professore mi chiese dopo un po', annoiato dal mio ripetere a pappardella il libro di testo, qualcosa sulla formula di Taylor con resto. Gli dissi: "professore, questo in particolare non c'era nel paragrafo sulla formula di Tylor". E lui mi disse: "arrivaci da solo!". Mi prese un colpo, cominciai a sudare, dopo un po' attaccai, con una matita, a fare dei calcoli, a giustificare un passaggio dietro l'altro, ebbi proprio l'impressione che una mano esterna stesse guidando in quel momento la mia di mediocre studente. Alla fine misi giù la matita e feci un sorriso grosso come il sole. Il professorre, che era un famoso normalista, mi disse: "bravo!". E io dissi: "adesso ho capito, è così che si fa la matematica". E lui: "Certo! e io la ricompenso: le do trenta!"

il principio di Hamilton, il calcolo delle variazioni e la fisica col calderone

E' difficile immaginare al di fuori del mondo ascetico un'umanita che segua la strada del massimo sforzo. Non c'è niente in natura che non segua un principio economico. E questo dovrebbe indicare che l'umanità porta memoria della sua originaria conformazione, del fatto di essere nient'altro che un ammasso di atomi. E' paradossalmente una delle nozioni più stuzzicanti per lo studente di fisica, di fisica teorica (e lo era anche per me, quella sulla quale confesso di aver battuto la testa per quasi un mese per l'esame di meccanica razionale: se riuscivo a capirlo sul piano matematico, delle integrazioni anche piuttosto banali della lagrangiana, della differenza tra energia cinetica e potenziale, non riuscivo a darmene una ragione ultima: perché dovesse essere proprio così in natura e non l'opposto, perché la natura debba essere così pigra quando invece sulla pigrizia da sempre pesano gli anatemi di morali e civiltà "progressiste", che come la nostra hanno il culto della natura (in questi casi la matematica non mi ha mai aiutato): voglio dire il principio detto di minima azione, il principio di Hamilton, che in fondo non è altro, attraverso una formulazione variazionale delle equazioni lagrangiane, che una generalizzazione delle leggi della dinamica newtoniana, un grosso regalo alla successiva meccanica relativistica e quantistica.

Per comprenderlo oggi lo studente robot può anche fare il consueto salto di astrazione, eliminare qualsiasi necessità di interpretarlo macroscopicamente, di renderselo visibile, di intenderlo indipendentemente dalle nozioni di ricerca di minimo e massimo dei funzionali, di quelle funzioni cioè il cui dominio è un insieme di altre funzioni: tenendosi insomma ben lontano dalla concretezza dell'esperienza (la fisica si faceva un tempo col calderone e ogni formula sembrava essere qualcosa di direttamente visibile, fatto ancora evidente, se vogliamo, quando questi primi problemi variazionali venivano posti, quando Newton si domandava, nei Philosophiae naturalis principia mathematica, che forma dovesse avere il solido di rivoluzione di minor resistenza, un proiettile di fucile eccetera).

E tuttavia, se non ci si volesse limitare alla matematica, del principio di Hamilton (come di altri principi della natura), secondo il quale di ogni sistema meccanico esiste un integrale S, chiamato azione, che risulta minimo per il moto effettivo e la cui variazione δS non può che essere di conseguenza nulla, non si può andare oltre una sua descrizione qualitativa, non si può andare oltre il fatto che in un sistema meccanico conservativo, tra tutte le traiettorie che un corpo in assenza di vincoli ha a disposizione per spostarsi da un punto a un altro, la traiettoria effettivamente seguita sarà quella più economicamente, in termini di trasformazione energetica, appetibile, efficiente. In natura l'azione (un numero che ha la dimensione di un'energia per un tempo) è minimizzata sempre. Perché poi sia effettivamente così lo sa soltanto Dio. Se si lancia un bichiere per aria, questo non si metterà a seguire una serie di traiettorie sul modello montagne russe prima di ricadere per terra, andrà direttamente al sodo. Lo sa soltanto Dio perché la forza di gravità agisce in questo modo. E questo è tutto quello che si può dire.