Manuali universitari inutili e il trenta meritato

La maggior parte dei manuali universitari delle facoltà scientifiche è assolutamente inutile. Nonostante rispecchino un po' tutti una qualche visione altruistica dell'esistenza, una buona predisposizione pedagogica, si rivelano poi inutili essenzialmente per due motivi: primo sono scritti male, sono cioè incomprensibili, involuti, agganciati al mito superiore dell'intelligenza: danno l'impressione che l'autore non ha compreso affatto le questioni che tratta, si rivelano le sue tortuosità mentali  o quelle dell'autore da cui ha scopiazzato, il quale a sua volta ha pure lui scopiazzato (che è sempre un dramma per un manuale, soprattutto in meccanica analitica, e in generale in fisica teorica, perché lo studente è costretto a fare un doppio sforzo: cercare di capire un argomento già di per sé complesso e farlo attraverso le cervelloticità dell'autore); e poi perché anche quando sono scritti decentemente non riportano che banalità espresse in forma per lo più ellittica. Il che indica che l'autore teme il giudizio "alto", non sta scrivendo per lo studente ma per un suo pari, uno che come lui è già di casa con certe nozioni, se pure queste nozioni sono state capite, se le più elementari implicazioni sul piano intuitivo sono state comprese (pericolo sempre in agguato quando si ragiona costantemente in termini matematici, e che è sicuramente il risultato di un insegnamento della matematica e della geometria già alle origini, nelle scuole medie, pavoneggiante, avulso dall'osservazione dei fatti riguardanti la tecnica, l'arte e la natura, e quindi incapace di suscitare nello studente interesse per le proprietà delle figure geometriche, come faceva osservare gia nel 1949 Emma Castelnuovo nel suo Geometria intuitiva per le scuole medie inferiori, la quale per questo venne quasi linciata, accusata dai colleghi francesi di fare matematica "par les mains sales", con le mani sporche).

Dunque se uno studente di fisica o matematica è costretto (come sarebbe giusto) ad arrivarci da solo, che ragione ci sarebbe di scrivere un manuale? Basterebbe per esempio per le equazioni di Lagrange indicarle e chiedere allo studente di applicarle lui stesso alla meccanica classica, prima di utilizzarle in quella relativistica o nella teoria quantistica dei campi. Un po' di sforzo iniziale ma tanto di guadagnato alla fine.

Così quando feci a fisica, alla Sapienza, l'orale di analisi 1, l'ultima domanda era sulle approssimazioni delle funzioni per mezzo di polinomi. Il professore mi chiese dopo un po', annoiato dal mio ripetere a pappardella il libro di testo, qualcosa sulla formula di Taylor con resto. Gli dissi: "professore, questo in particolare non c'era nel paragrafo sulla formula di Tylor". E lui mi disse: "arrivaci da solo!". Mi prese un colpo, cominciai a sudare, dopo un po' attaccai, con una matita, a fare dei calcoli, a giustificare un passaggio dietro l'altro, ebbi proprio l'impressione che una mano esterna stesse guidando in quel momento la mia di mediocre studente. Alla fine misi giù la matita e feci un sorriso grosso come il sole. Il professorre, che era un famoso normalista, mi disse: "bravo!". E io dissi: "adesso ho capito, è così che si fa la matematica". E lui: "Certo! e io la ricompenso: le do trenta!"

Quando Leopardi toppava. fisica statistica e coscienza collettiva

La psicologia e la psicanalisi non sono altro che una collezione di strumenti grossolani e manipolatori sprovvisti di qualsiasi base strutturale, non in grado quindi, con tali presupposti, di rendere l'effettiva realtà dei movimenti interiori generati a livello molecolare e atomico. Alcuni scrittori riescono a descrivere in maniera incredibilmente sottile gli "stati d'animo", i passaggi continui tra uno "stato d'animo" e l'altro. Ma "stato d'animo" (o anche psicologia di un personaggio) resta una nozione dozzinale (la critica letteraria attinge a piene mani a questo tipo di "strumenti" critici): rivela nella sua infeconda genericità tutti i suoi limiti, dovuti essenzialmente alla mancanza di verificate corripondenze.

L'ugualmente generico concetto di forze d'attrito, ancora piuttosto in voga anche nei testi di fisica teorica, quanto meno quando si tenta di spiegare il senso di alcuni formalismi e astrazioni, si presterebbe molto meglio a definire i rapporti interpersonali: a determinare il visibile e il non visibile, se non altro per le sue più interne implicazioni fisiche. Una qualsiasi interazione tra due persone, nel momento in cui intervengono il corpo o la parola, comporta un tale sconvolgimeno "interno" (basterebbe misurare con un termometro ciò che avviene al corpo sotto la "spinta" della cosiddetta "invidia"), che il fatto può approssimarsi a ciò che succede a livello microscopico quando due superfici vengono a contatto generando calore, il quale non è altro poi che il risultato di una determinata media di tutte le interazioni elementari tra questi due corpi, quando il movimento viene passato ai cosiddetti gradi di libertà delle molecole e degli atomi - in più, la teoria degli errori, come si studia e si studiava quando studiavo fisica io e preparavo in laboratorio l'esame di fisichetta (esperimentazioni di fisica) starebbe lì in qualche modo a ricordarti che omnia munda mundis, che insomma la tua malafede è meno facilmente mascherabile con dei numeri. Una visione meccanicistica quanto si vuole ma ineludibile sul piano della concretezza sperimentale (chi ha detto che Dio è contro il meccanicismo visto che ci ritroviamo a fare i conti con l'immensa macchina dell'universo?)

La "scienza" psicologica, quindi, avrebbe tutto da guadagnare da un costruttivo mea culpa, se cioè iniziasse a considerare quello che effettivamente è stata finora: una grossolana descrizione di fenomeni macroscopici che non sa tener conto dei fenomeni microscopici, il cui unico strumento interpretativo non può che essere che la fisica statistica, quella che opera sulla nozione di media. In questo senso i moderni sondaggi - per quanto resi inutili dall'inguaribile guittismo dell'individuo, dalla sua insanabile tendenza alla menzogna, dalla sua insopprimibile paura - hanno posto le basi per una corretta impostazione del problema, modificando il generico concetto di "stato d'amimo" in quello di "coscienza collettiva". Naturalmente i risultati restano imprecisi: i fenomeni sono abbordabili ancora soltanto a livello macroscopico, come nel caso delle misurazioni elaborate da quei computer e programmi che misurano le reazioni di massa a eventi "epocali"; oppure c'è discrepanza tra risultati ed effettivo sentire, come nel caso della maggior parte dei sondaggi per la ragione accennata - problema che si era posto già san Benedetto nella sua Regola quando nella preghiera comune, nella salmodia, suggeriva che la mente (lo spirito) dovesse accordarsi con la voce (ut mens nostra concordet voci nostrae).

Ma intanto, in attesa di un perfezionamento di tali strumenti, l'uomo e la donna contemporanei continueranno a illudersi di possedere le chiavi della "conoscenza" dei propri movimenti interni, che ci siano "arrivati" da soli o con la guida di uno psicologo o di uno psicanalista. In questo Leopardi toppava completamente: l'uomo moderno viveva e vive tuttora come l'uomo antico, di magia e illusioni - tra le quali rientrano anche le poche "conoscenze" che gli vengono dalla volgarizzazione della scienza. L'unico modo in cui riesce a convincersi che l'ossessivo e arbitrario concetto hegeliano di progresso storico abbia un senso.

il principio di Hamilton, il calcolo delle variazioni e la fisica col calderone

E' difficile immaginare al di fuori del mondo ascetico un'umanita che segua la strada del massimo sforzo. Non c'è niente in natura che non segua un principio economico. E questo dovrebbe indicare che l'umanità porta memoria della sua originaria conformazione, del fatto di essere nient'altro che un ammasso di atomi. E' paradossalmente una delle nozioni più stuzzicanti per lo studente di fisica, di fisica teorica (e lo era anche per me, quella sulla quale confesso di aver battuto la testa per quasi un mese per l'esame di meccanica razionale: se riuscivo a capirlo sul piano matematico, delle integrazioni anche piuttosto banali della lagrangiana, della differenza tra energia cinetica e potenziale, non riuscivo a darmene una ragione ultima: perché dovesse essere proprio così in natura e non l'opposto, perché la natura debba essere così pigra quando invece sulla pigrizia da sempre pesano gli anatemi di morali e civiltà "progressiste", che come la nostra hanno il culto della natura (in questi casi la matematica non mi ha mai aiutato): voglio dire il principio detto di minima azione, il principio di Hamilton, che in fondo non è altro, attraverso una formulazione variazionale delle equazioni lagrangiane, che una generalizzazione delle leggi della dinamica newtoniana, un grosso regalo alla successiva meccanica relativistica e quantistica.

Per comprenderlo oggi lo studente robot può anche fare il consueto salto di astrazione, eliminare qualsiasi necessità di interpretarlo macroscopicamente, di renderselo visibile, di intenderlo indipendentemente dalle nozioni di ricerca di minimo e massimo dei funzionali, di quelle funzioni cioè il cui dominio è un insieme di altre funzioni: tenendosi insomma ben lontano dalla concretezza dell'esperienza (la fisica si faceva un tempo col calderone e ogni formula sembrava essere qualcosa di direttamente visibile, fatto ancora evidente, se vogliamo, quando questi primi problemi variazionali venivano posti, quando Newton si domandava, nei Philosophiae naturalis principia mathematica, che forma dovesse avere il solido di rivoluzione di minor resistenza, un proiettile di fucile eccetera).

E tuttavia, se non ci si volesse limitare alla matematica, del principio di Hamilton (come di altri principi della natura), secondo il quale di ogni sistema meccanico esiste un integrale S, chiamato azione, che risulta minimo per il moto effettivo e la cui variazione δS non può che essere di conseguenza nulla, non si può andare oltre una sua descrizione qualitativa, non si può andare oltre il fatto che in un sistema meccanico conservativo, tra tutte le traiettorie che un corpo in assenza di vincoli ha a disposizione per spostarsi da un punto a un altro, la traiettoria effettivamente seguita sarà quella più economicamente, in termini di trasformazione energetica, appetibile, efficiente. In natura l'azione (un numero che ha la dimensione di un'energia per un tempo) è minimizzata sempre. Perché poi sia effettivamente così lo sa soltanto Dio. Se si lancia un bichiere per aria, questo non si metterà a seguire una serie di traiettorie sul modello montagne russe prima di ricadere per terra, andrà direttamente al sodo. Lo sa soltanto Dio perché la forza di gravità agisce in questo modo. E questo è tutto quello che si può dire.

ancora sul pupazzo italico. il cervello degli alieni

Che l'Italia sia una Repubblica democratica fondata sul lavoro lo dice la Costituzione, ma credo che una più giusta definizione (se i padri costituenti avessero avuto migliore capacità sintetica) sarebbe stata: L'Italia è una Repubblica democratica fondata sul ritorno del pupazzo. Il pupazzo in politica non è tipico soltanto degli italiani, ma a differenza di altri popoli, che non si interessano minimamente di politica (inglesi, francesi, tedeschi eccetera) e si ritrovano il pupazzo di turno per puro caso, gli italiani lo vanno a cercare, se lo scelgono, passano mesi se non anni o decenni a guardarlo in televisione, a leggerne sui giornali. Indicano cioè l'esistenza di un meccanismo nevrotico, una coazione a ripetere. In realtà sarebbe un fenomeno molto più vicino ai fondamenti di una certa natura idealizzata dai fisici - ad esempio in termodinamica esiste la definizione di trasformazione ciclica. Mi ricordo una delle mie letture preferite di quando ero studente di fisica al biennio alla Sapienza: un libretto di Enrico Fermi, Thermodynamics, che lui stesso ricavò dalle note delle sue lezioni di fisica teorica del 1936 alla Columbia University. Dice Enrico Fermi:

Transformations which are especially important are those for which the initial and final states are the same. These are called cyclical transformations or cycles. A cycle, therefore, is a trasformation which brings the system back to its initial state.If the state of the system can be represented on a (V, p) diagram, then a cycle can be represented on this diagram by a closed curve such as the curve ABCD.

(Particolarmente importanti sono quelle trasformazioni nelle quali lo stato iniziale e quello finale sono gli stessi. Sono dette trasformazioni cicliche o cicli. Un ciclo quindi è una trasformazione che riporta il sistema al suo stato iniziale. Se lo stato del sistema può essere rappresentato tramite un diagramma (V, p), allora un ciclo può essere rappresentato con questo diagramma mediante una curva chiusa, come la curva ABCD).

La curva chiusa disegnata da Fermi, a illustrazione del concetto di trasformazione ciclica (ma avrebbe potuto disegnarne di altri tipi) è una sorta di ellisse, come una palla da rugby, inclinata, una specie di cervello di forma oblunga, come uno potrebbe immaginarlo in un alieno, almeno secondo le descrizioni dei visionari, di coloro che li avrebbero visti.